نرخ هزینه فرصت اسمی و موثر در اکسل

در این مطلب به نحوه محاسبه نرخ هزینه فرصت اسمی و موثر سالانه به کمک توابع مالی در نرم افزار اکسل خواهیم پرداخت. به طور خلاصه نرخ هزینه فرصت موثر سالانه، نشان دهنده بازده حقیقی یک سرمایه گذاری است که دربرگیرنده اثرات تجمعی سرمایه در طول زمان است. بالعکس نرخ هزینه فرصت اسمی سالانه نرخی است که بدون در نظر گرفتن تعداد دفعات مرکب شدن سود، در محاسبات مورد استفاده قرار می گیرد.

تفاوت نرخ هزینه فرصت اسمی (درصد) و موثر سالانه

برای روشن شدن تفاوت این دو نرخ به مثال زیر توجه کنید:

فرض کنید که شما قصد دارید مبلغی معادل با 200 میلیون تومان را به مدت یک سال سپرده گذاری کنید. اگر نرخ سود اسمی سالانه یا اعلامی برابر با ۱۸درصد باشد، تحت هر یک از شرایط زیر، مبلغ سرمایه شما در طی یک سال چقدر خواهد شد؟

با لحاظ پرداخت ماهانه:

در ماه اول سودی معادل با 1.5 درصد (با لحاظ پرداخت ماهانه و تقسیم سود سالانه 18 درصد بر 12 ماه) بر روی سرمایه اولیه خود (۲۰۰ میلیون) به دست خواهید آورد. بنابراین در پایان ماه اول، سرمایه شما 203 میلیون تومان خواهد شد.

در ماه دوم هم شما سودی معادل 1.5 درصد بر سرمایه ابتدای ماه دوم که اکنون 203 میلیون است، به دست خواهید آورد و در پایان ماه دوم سرمایه شما معادل 206,045,000 تومان خواهد شد.

به همین منوال می توان مقدار سود و سرمایه را برای تمام ماه ها بدست آورد.

همان طور که در جدول زیر می بینید، رشد سرمایه شما در طی یک سال برابر با 19.56 درصد است که این همان واقعی یا نرخ موثر سالانه (EAR) است. می بینیم که این رقم، بالاتر از نرخ اسمی سالانه ۱۸درصد است. دلیل این تفاوت این است که در هر دوره مالی بر روی کل سرمایه خود، که شامل اصل و سود حاصل از دوره های قبل است، مجددا سودی معادل ۱.۵درصد بدست می آورید. در واقع، نرخ موثر سالانه در برگیرنده اثرات تجمعی ثروت است.

نرخ سود اسمی سالانه را معمولا با APR که همان Annual Percentage Rate است، هم نشان می دهند.

با لحاظ پرداخت سه ماه یک بار

در یک سال، چهار دوره سه ماهه داریم. بنابراین نرخ سود دوره (سه ماهه) برابر است با ۴.۵ درصد (18 درصد تقسیم بر ۴). همان گونه که ملاحظه می کنید، در این حالت نرخ بهره موثر سالانه برابر با 19.25 درصد است.

با لحاظ پرداخت شش ماه یک بار

در یک سال، دو دوره شش ماهه داریم. بنابراین نرخ سود دوره (شش ماهه) برابر است با ۹ درصد (18 درصد تقسیم بر 2). در این حالت که تجمیع شش ماهه صورت می گیرد، نرخ بهره موثر سالانه برابر با 18.81 درصد است.

نکته: هرچه تعداد دفعات تحقق پرداخت نقدی در یک سال کمتر شود، نرخ موثر سالانه و اسمی سالانه به یکدیگر نزدیک می شوند

با لحاظ پرداخت سالانه

در نهایت اگر جریانات نقد به صورت سالانه صورت پذیرند، این دو نرخ با یکدیگر برابر خواهند شد.

چگونه نرخ موثر سالانه (Effective Annual Rate) را محاسبه کنیم؟

فرمول محاسبه نرخ موثر سالانه (EAR) برابر است با:

توجه کنیم تعداد دفعاتی که سود در سال مرکب میشود، معمولا ماهانه یا فصلی است. در جدول زیر تمام دوره های مالی ممکن در سال نشان داده شده است:

به طور مثال نرخ موثر سالانه یک وام با بازپرداخت به صورت ماهانه و نرخ اسمی سالانه 16 درصد برابر است با:

البته توجه کنیم بانک ها به طور معمول نرخ بهره اسمی سالانه را به جای نرخ بهره موثر تبلیغ می کنند.

تابع EFFECT

اگر نرخ بهره یا هزینه فرصت سالانه را داشته باشیم، برای بدست آوردن نرخ هزینه فرصت موثر سالانه در نرم افزار اکسل می توان از تابع EFFECT استفاده کرد. نحوه ورود اطلاعات مربوط به این تابع به صورت زیر است:

=EFFECT(nominal_rate,npery)

اولین ورودی مورد نیاز این تابع، نرخ بهره اسمی سالانه است.
دومین ورودی، تعداد دفعات تحقق جریان نقدی در یک سال (تعداد دوره در یک سال) است.

تابع NOMINAL

اگر نرخ بهره موثر سالانه را داشته باشیم و بخواهیم نرخ بهره اسمی سالانه را محاسبه کنیم می توانیم از این تابع استفاده کنیم.

=NOMINAL(effect_rate,npery)

اولین ورودی این تابع، نرخ بهره موثر سالانه است.

دومین ورودی نیز تعداد دفعات تحقق جریان نقدی در طی سال را از ما سوال می کند.

برای مثال اگر نرخ هزینه فرصت موثر سالانه برابر با ۲۲ درصد باشد، نرخ هزینه فرصت دوره، در حالتی که جریانات نقدینگی به صورت هفتگی باشد، چه مقدار خواهد شد؟

برای حل این مثال ابتدا باید نرخ اسمی سالانه را محاسبه کنیم و سپس این نرخ را بر تعداد دفعات تحقق جریان نقدی در طی سال تقسیم کنیم. طبق مثال جریانات نقدی به صورت هفتگی یعنی ۵۲ نوبت در سال صورت می پذیرد.